MATLAB BÁSICO
Prof. Alberto Adade Filho (ITA/CTA)

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12. Operações com Matrizes
i. Transposta ‘

Exs. A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

B = A'

B =

1 4 7
2 5 8
3 6 9

x = [-2 0 1 ]'

x =

-2
0
1

Obs. Para matrizes complexas esta operação retorna a transposta da conjugada; para se obter a transposta não conjugada de uma matriz A complexa, usar A.’ ou conj(A’).
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ii. Adição + e Subtração -

Ex.

C = A + B

C =

2 6 10
6 10 14
10 14 18

Os operandos devem ter a mesma dimensão, exceto quando um deles for um escalar, neste caso, o escalar é somado (ou subtraído) de todos os elementos do outro operando.

Ex.

y = x - 1

y =

-3
-1
0

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iii. Multiplicação *

Ex:

C = A * B

C =

14 32 50
32 77 122
50 122 194

Obs. Produto escalar dos vetores x e y : x'* y
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iv. Divisão / e \

Seja A matriz quadrada e não singular e B de dimensões compatíveis em cada caso. Então,

X = A \ B = A-1 B = inv(A) * B

X = B / A = B A-1 = B * inv(A)

Se A não for quadrada, o resultado X é obtido como solução de

A * X = B

ou

X * A = B

no sentido de mínimos quadrados.

Obs. B / A = (A' \ B' )'
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v. Potenciação ^

Seja A uma matriz quadrada e p um escalar. Então,

A ^ p = ( se p for inteiro)

A ^ p = V * D^p * V-1 , [V,D] = eig(A) (p qualquer)

No caso em que a é um escalar e P uma matriz quadrada, a função de matriz a^P (cujo resultado é uma matriz de mesma dimensão de P) é calculada através dos autovetores e autovalores de P.

Obs. X^P , X e P matrizes, não é definido.

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